Vollfaktorielle Pläne I

 

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  • Vollfaktorielle 2n-Versuchspläne (Full Factorial Designs) 

Bei einem vollfaktoriellen Versuchsplan werden die jeweils zwei Faktorstufen so miteinander kombiniert, dass alle Kombinationsmöglichkeiten enthalten sind. Die Einstellungen für die Versuchsreihen werden in der sogenannten Planmatrix festgehalten. Beim ersten Faktor wechselt das Vorzeichen nach jeder Zeile, beim zweiten Faktor nach jeder zweiten Zeile usw. nach dem Gesetz 2(i-1). Dadurch ergibt sich je nach Faktoranzahl n nach der Formel 2n die Anzahl der Versuchsreihen (Versuchszeilen). Der große Vorteil ist, dass auch alle möglichen Wechselwirkungen mit in diesem Plan enthalten sind. Die Wechselwirkungen werden in einer eigenen Matrix angezeigt. Die Vorzeichen der Auswertespalten für die Wechselwirkungen ergeben sich formal aus der zeilenweisen Multiplikation der Faktorspalten. Bei zwei Faktoren ergeben sich dabei lediglich Zweifach-Wechselwirkungen, bei drei Faktoren bereits Dreifach-Wechselwirkungen usw.

Vorteile:
­ theoretisch beliebig viele Faktoren untersuchbar
­ Wechselwirkungen werden getrennt erfasst
­ einfache, übersichtliche Aufstellung des Versuchsplans
­ orthogonaler Versuchsplan
­ hohe Aussagekraft Ergebnisse des Versuchsplans

Nachteile:
­ mit steigender Faktorzahl steigt die Zahl der erforderlichen Versuchsreihen stark an
­ keine Erfassung von Nicht-Linearitäten

Die Darstellung eines Versuchsplanes ist in verschiedenen Formen möglich. Zum Einen stehen die Faktoren und Wechselwirkungen mit ihrem jeweiligen Stufenkombinationen in einer Tabelle. Zum Anderen ist auch eine graphische Darstellung möglich, um die Anordnung der Versuchspunkte besser zu verstehen - lediglich für max. drei Faktoren möglich (siehe Bild).

(siehe auch vollfaktorielle 3n-Versuchspläne)   

Nr.

         Planmatrix

 

 

               Wechselwirkungsmatrix

 

 

 

 

A

B

C

AB

AC

BC

ABC

1

-

-

-

+

+

+

-

2

+

-

-

-

-

+

+

3

-

+

-

-

+

-

+

4

+

+

-

+

-

-

-

5

-

-

+

+

-

-

+

6

+

-

+

-

+

-

-

7

-

+

+

-

-

+

-

8

+

+

+

+

+

+

+

Tabelle: Plan- und Wechselwirkungsmatrix eines 23-Versuchsplans

   

Bild: Transformation von Faktorstufen