Mixture Designs

 

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Der Beginn der Untersuchungen von Mehrkomponentensystemen mit Mixture Designs (Gemischpläne, Simplexgitterpläne) geht auf H. Scheffé zurück. Bei allen vorangegangenen Versuchsplänen hängen die verschiedenen Einflussfaktoren nicht voneinander ab. In der Praxis gibt es jedoch Fälle, bei denen die Faktoreinstellungen nicht unabhängig voneinander variiert werden können. In diesen Fällen ist die Produkteigenschaft bei einem bestimmten Mischungsverhältnis viel besser oder schlechter als sich arithmetisch aus den Effekten der Einzelkomponenten errechnet. Dieser Fall tritt häufig bei Mischungen in der chemischen Industrie oder Metallurgie auf.

In den Faktorplänen werden bei drei Faktoren die Faktorstufen in der transformierten Darstellung in einem Würfel dargestellt. Werden drei Komponenten eines Gemisches  in einem Würfel liegen die Komponentengemische auf der Fläche eines Dreiecks. Auf den Ecken des Dreiecks (Simplex) liegen somit die reinen Komponenten (Anteil = 1), auf den Kanten die Gemische mit zwei Komponenten und im Inneren die Gemische mit drei Komponenten (siehe Bild 1).

Bild 1: Darstellung eines 3-Komponenten-Systems in Dreieckskoordinaten

In einem Versuchsplan werden die Punkte im Simplex vorgegeben. Je nachdem wie die Punkte verteilt sind und wie dicht sie verteilt sind, desto höher ist der Grad des Polynoms, das zu ermitteln ist. Das Gitter ist also durch die Anzahl der Komponenten k und den Grad fes Polynoms g bestimmt. Aus diesem Grund wird es als {k,g}-Simplexgitter bezeichnet (siehe Bild 2 ).

 

Bild 2: Beispiele für {k,g}-Simplexgitter