Box-Behnken Pläne

 

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  • Box-Behnken-Versuchpläne (Box-Behnken-Designs)

G. E. P.  Box und D. W. Behnken entwickelten 1960 spezielle Pläne, die von vollfaktoriellen 3n-Plänen durch die Reduktion abgeleitet sind. Es bleibt bei drei Stufen für jeden Faktor. Allerdings fallen einige Versuchspunkte weg. Die wegfallenden Versuchpunkte werden über die Überbestimmtheit des Regressionspolynoms ausgesucht. Unangetastet bleibt dabei die Orthogonalität des Versuchsplans. Bei der Ansicht der transformierten Darstellung mit drei Einflussgrößen (siehe Bild ) lässt sich erkennen, dass vor allem die Eckpunkte des Würfels keinen Versuchspunkt enthalten. Von den ursprünglich 27 Versuchspunkten bleiben noch 13 übrig. Um die Orthogonalität zu gewährleisten sind allerdings zwei Wiederholungen des Zentralpunktes notwendig. Somit beläuft sich die Anzahl der Versuchsreihen auf 15.

 

Bild 2­7: Transformierte Darstellung der Versuchspunkte eines Box-Behnken-Planes für drei Einflussgrößen

 

Mit dieser Vorgehensweise lässt sich der Versuchsaufwand im Verhältnis zu den 3n-Versuchsplänen drastisch reduzieren. Bei vier Einflussgrößen reduziert sich die Versuchsanzahl von 81 auf 27 und bei fünf Einflussgrößen bereits von 243 auf 46.

Vorteile:
­ Abweichungen von der Linearität der Antwortfunktion erkennbar
­ geringer Versuchs- und Auswerteaufwand

Nachteile:
­ Stufenanzahl und Anzahl der Versuche sind fest vorgeschrieben